TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
  

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 

[comprimento de onda (λ).

onde c, velocidade da luz, é igual a .]

X

• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
• X
• CATEGORIAS DE GRACELI
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

X

 [ESTADO QUÂNTICO]

X

 , 

Em Física, absorção se relaciona à parcela de energia que persiste em um corpo após incidir sobre ele. Contrapõe-se às parcelas correspondentes à transmissão e à reflexão.

Absorção ocorre quando um corpo escuro, iluminado por alguma fonte, absorve todas as cores e reflete a luz de sua própria cor. Exemplo: Um corpo vermelho, iluminado por uma luz branca, absorve todas as cores e reflete o vermelho. Alguns materiais presentes em nosso cotidiano podem ser atravessados pela luz e, por isso, é possível enxergar com nitidez através deles. Eles são denominados materiais transparentes, e alguns deles são o vidro comum e o plástico transparente. Outros materiais, como um lápis e um caderno, não são atravessados pela luz e, por causa disso, não enxergamos através deles. São materiais opacos.

Há alguns materiais que permitem a passagem da luz, mas que não favorecem uma visualização nítida de imagens através deles, apenas de contornos e de cores mais fortes. São os materiais translúcidos como, por exemplo, o vidro translúcido.

Quando os raios de luz atingem uma superfície, elas participam de três ocorrências: reflexão, refração e absorção simultaneamente, dependendo do material e da superfície.

A reflexão pode ser de dois tipos: regular e difusa. Todos esses acontecimentos estão representados no esquema a seguir.

Reflexão regular: a luz incidente em S volta ao mesmo meio, regularmente. Ocorre quando S é uma superfície metálica bem polida ( espelhos ). Reflexão difusa: a luz incidente em S volta ao mesmo meio, irregularmente. Ocorre quando S é uma superfície rugosa.

Refração: a luz incidente atravessa S e continua a se propagar no outro meio. Ocorre quando S separa dois meios transparentes (ar e água, água e vidro, etc.) Absorção: a luz incidente em S não se reflete e nem se refrata. A luz, que é uma forma de energia radiante, é absorvida em S, aquecendo-a. Ocorre, por exemplo, nos corpos de superfície preta ( corpos negros ).

Coeficiente de absorção[editar | editar código-fonte]

Em uma amostra não dispersiva, o coeficiente de absorção μ_a [cm^-1] corresponde ao recíproco da distância d sobre a qual a luz de intensidade I é atenuada (devido à absorção) para I / e ≈ 0.37*I; as unidades são tipicamente cm^-1.^[1] Nas demais amostras, μ_a descreve um meio que contém muitos cromóforos em uma concentração descrita por uma densidade volumétrica ρ [cm³]; o coeficiente de absorção é essencialmente a seção de choque σ_a por unidade de volume do meio.^[2]

${\displaystyle \mu _{a}=\left({\frac {\sigma _{a}}{\rho }}\right)}$

X

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De forma geral, o recíproco do coeficiente de absorção pode ser entendido como a distancia média que a uma partícula viaja antes de interagir com o meio, ou seja, ser absorvido.

Absorbância, também chamada de absorvância, é a capacidade intrínseca dos materiais em absorver radiações em frequência específica. Usualmente, tal propriedade é empregada na análise de soluções em química analítica.

Em espectroscopia, a absorbância (${\displaystyle A\,}$) é definida como

${\displaystyle A_{\lambda }=\log _{10}\left({\frac {I_{0}}{I}}\right)}$,

X

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onde ${\displaystyle I\,}$ é a intensidade da luz com um comprimento de onda específico ${\displaystyle \lambda \,}$ e que é passada por uma amostra (intensidade da luz transmitida) e ${\displaystyle I_{0}\,}$ é a intensidade da luz antes que entre na amostra (intensidade da luz incidente).

As medidas de absorbância são frequentemente usadas em química analítica, já que a absorbância é proporcional à espessura de uma amostra e a concentração da substância nesta, em contraste à transmitância ${\displaystyle {\frac {I}{I_{0}}}}$, a qual varia exponencialmente com a espessura e a concentração. (Ver a lei de Beer-Lambert)^[1].Índice

• 
  

Explicação[editar | editar código-fonte]

Ao se incidir luz em um material, fótons de determinados comprimentos de onda serão absorvidos quando estes possuem a energia correspondente à diferença entre dois níveis energéticos dos átomos ou moléculas que estão atravessando. A energia é transferida para o material, e o feixe incidente sofre diminuição do número de fótons por segundo naqueles comprimentos de onda, sendo portanto atenuado^[2].

O termo absorção refere-se ao processo físico de absorver a luz, enquanto absorbância refere-se à quantificação matemática. Também, absorbância não mede sempre a absorção: se uma dada amostra é, por exemplo, uma suspensão (dispersão), parte da luz incidente irá de fato ser dispersada pelas partículas suspensas, e não propriamente absorvida. Absorbância somente contempla o raio de luz transmitido sobre a luz incidente, não o mecanismo pelo qual a intensidade da luz decresce. Apesar deste fato, absorbância pode ainda ser usada para determinar concentrações (de partículas) em alguns casos, sendo maior sua precisão quanto menor a interferência do espalhamento, uma vez que a luz transmitida levará em conta a fração absorvida e a fração dispersada (espalhamento de Rayleigh). Medidas de absorbância para quantificação de substâncias obtêm melhores resultados quando feitas em soluções diluidas.

Fora do campo da química analítica, a absorvância é algumas vezes definida como o logaritmo natural ao invés do logaritmo de base ${\displaystyle 10}$.

Embora a absorvância não tenha unidades verdadeiras, é frequentemente tratada em "Unidades de Absorvância" ou ${\displaystyle AU}$.^[3]

Medição[editar | editar código-fonte]

Método[editar | editar código-fonte]

A medida da absorbância de uma substância é realizada em um espectrofotômetro. As medidas são usualmente realizadas em solução. Luz monocromática do comprimento de onda desejado atravessa uma cubeta contendo a amostra, e outro feixe idêntico de luz atravessa um branco, composto pela cubeta preenchida pelo mesmo solvente da amostra, porém sem a substância sendo analisada. Um detector mede a intensidade dos feixes transmitidos. Alguns equipamentos requerem que o branco seja medido antes da amostra, enquanto outros medem os dois simultaneamente. A comparação com o branco, garante que só será avaliada a absorbância relativa ao soluto de interesse, e a absorbância do solvente e as perdas por reflexões na cubeta serão descontadas^[2]. A absorbância é dada por:

${\displaystyle A=-log\left({\frac {I_{amostra}}{I_{branco}}}\right)}$

X

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Quanto maior for o comprimento atravessado pelo feixe (caminho ótico), maior será a absorbância, pois o feixe interagirá com mais partículas da substância atenuadora. Normalmente, utilizam-se cubetas padrão com comprimento interno de 1 cm.

Absorbtividade molar (também citada como absorvidade molar ou absortividade molar), anteriormente conhecida como coeficiente de extinção molar, é a capacidade que um mol de substância em atenuar luz incidida em um dado comprimento de onda^[1], ou em outras palavras, o quão fortemente uma substância absorve radiação de uma determinada frequência.

É uma propriedade intrínseca das substâncias. A absortividade molar depende da substância, do comprimento de onda utilizado (pois substâncias podem ter diferentes absorções para diferentes comprimentos de onda), da temperatura e do solvente no qual estão dissolvidas^[2].

Cálculo[editar | editar código-fonte]

A absortividade molar é obtida através de medidas espectrofotométricas.

Para uma amostra com apenas uma espécie ativa no comprimento de onda medido de acordo com a lei de Beer-Lambert:

${\displaystyle \ A=\epsilon cl}$

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {A}{c\ell }}}$

X

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onde

• ε é o coeficiente de absortividade molar da espécie;
• A é a absorbância da amostra;
• c é a concentração molar da espécie;
• ℓ é o comprimento atravessado pelo feixe de radiação (caminho óptico).

As unidades de ε são usualmente expressas em M⁻¹cm⁻¹ ou L mol⁻¹cm⁻¹.^[2]

Cada espécie química possui um valor de absortividade molar para cada comprimento de onda.

Quando existe mais de uma substância ativa no comprimento de onda medido:

${\displaystyle {\begin{cases}{\displaystyle \ A_{\lambda 1}={\bigl (}\epsilon _{a,\lambda 1}c_{a}+\epsilon _{b,\lambda 1}c_{b}+...{\bigr )}l}\\...\\{\displaystyle A_{\lambda n}={\bigl (}\epsilon _{a,\lambda n}c_{a}+\epsilon _{b,\lambda n}c_{b}+...{\bigr )}l}\end{cases}}}$

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Onde os índices λ se referem às medidas em cada comprimento de onda e os índices a, b, ... se referem às espécies químicas do sistema.

Os valores podem ser obtidos pela resolução do sistema de N variáveis e N equações.^[3]

Quando duas espécies em equilíbrio químico possuem o mesmo valor de absortividade molar, diz-se que este comprimento de onda é o ponto isosbéstico do par^[4].

Em mecânica quântica, nível de energia ou nível energético é um estado quântico (de um elétron, átomo ou molécula, por exemplo) cuja energia está bem definida ao longo do tempo. Desse modo, os níveis energéticos são as funções próprias do operador hamiltoniano, e suas energias respectivas são seus valores.^[1]

As diferentes espectroscopias estudam as transições entre os diferentes níveis de energia. A espectroscopia infravermelha, por exemplo, estuda transições entre os níveis energéticos da vibração molecular, a espectroscopia ultravioleta e visível estuda as transições eletrônicas e a espectroscopia Mössbauer se ocupa das transições nucleares.^[2]

Na química e na física atômica, uma camada eletrônica, ou um nível de energia principal, pode ser pensado como uma órbita de elétrons girando ao redor do núcleo do átomo. A camada mais próxima do núcleo é chamada de "camada 1" (também chamada de "camada K"), seguida da" camada 2" (ou "camada L"), depois a "camada 3" (ou "camada M"), e assim por diante, conforme se afasta do núcleo. As camadas correspondem aos números quânticos principais (n = 1,2,3,4...) ou são nomeadas na ordem alfabética com letras usadas na rotação de raio-x (K, L, M,...).

Se a energia potencial é considerada zero a uma distância infinita do núcleo do átomo ou da molécula, convenção usual, então os respectivos estados eletrônicos possuem energia potencial negativa.

Se um átomo, íon ou molécula está no menor estado possível de energia, ele e seus elétrons são ditos no estado fundamental. Se ele está em um nível mais alto de energia, é dito excitado, ou quaisquer elétrons que possuem energia maior do que o estado fundamental estão excitados. Se mais de um estado mecânico quântico  está com a mesma energia, os níveis de energia estão "degenerados". Eles são então chamados de níveis de energia degenerados.^[3]

Explicação[editar | editar código-fonte]

Estados quantizados de energia resultam de uma relação entre a energia de uma partícula e o seu comprimento de onda. Para uma partícula confinada, como um elétron em um átomo, a função de onda tem a forma de ondas estacionárias. Apenas estados estacionários com energia correspondente a um número inteiro de comprimentos de onda podem existir; para outros estados as ondas interferem destrutivamente, resultando em probabilidade de densidade igual a zero. Exemplos elementares que mostram matematicamente como níveis de energia acontecem são a partícula em uma caixa e o oscilador harmônico quântico. O elétron é uma partícula subatômica fundamental que carrega uma carga elétrica negativa.^[3]

História[editar | editar código-fonte]

A primeira evidência da quantização em átomos foi a observação de linhas espectrais  na luz vinda do sol em cerca de 1 800 por Joseph von Fraunhofer e William Hyde Wollaston. A noção de níveis de energia foi proposta em 1913 pelo físico dinamarquês Niels Bohr na Teoria de Bohr para o átomo. A teoria da mecânica quântica moderna, dando a explicação desses níveis de energia em termos da equação de Schrödinger, foi desenvolvida por Erwin Schrödinger e Werner Heisenberg em 1926.^[3]

Transição de Níveis de Energia[editar | editar código-fonte]

Ocorre emissão de fóton quando o elétron vai de um nível mais energético para um menos energético

Ocorre absorção de fóton quando o elétron vai de um nível menos energético para um mais energético

Elétrons em átomos e moléculas podem trocar (fazer transição) de níveis de energia ao emitirem ou absorverem um fóton, ou radiação eletromagnética, tal energia deve ser exatamente igual à diferença energética entre os dois níveis. Elétrons podem também ser completamente removidos de uma espécie química, como um átomo, molécula, ou íon. A remoção completa de um elétron de um átomo pode ser uma forma de ionização, que é efetivamente mover o elétron para um orbital com um número quântico principal infinito, tão longe de forma a praticamente não ter efeito algum sobre o átomo remanescente (íon). Para vários tipos de átomos, existem a 1ª, 2ª, 3ª energia de ionização e assim por diante, que podem ser fornecidas ao átomo em estado fundamental para remover elétrons do menor ao maior nível de energia. Energia em quantidades opostas também pode ser liberada, muitas vezes em forma de energia fotoelétrica, quando elétrons entram em contato com ións positivamente carregados (ou átomos). Moléculas também podem passar por transições em seus níveis de energia vibracionais e rotacionais. A transição de nível de energia também pode ser não-radioativa, significando que não ocorre a emissão ou absorção de um fóton.

Se um átomo, íon ou molécula está no menor nível de energia possível, ele e seus elétrons são ditos em estado fundamental. Se estão no maior nível de energia, são ditos excitados, ou qualquer elétron possui uma energia maior que o estado fundamental está excitado. Tal espécie pode ser excitada a um nível de energia maior ao absorver um fóton cuja energia é igual a diferença de energia entre dois níveis. Por outro lado, uma espécie pode ir para um nível de energia inferior ao emitir espontaneamente um fóton com energia igual a diferença energética. A energia de um fóton é igual à constante de Planck (h) vezes a sua frequência (f) e, portanto, é diretamente proporcional à sua frequência, ou inversamente proporcional ao seu comprimento de onda (λ).

${\displaystyle \Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda }$

onde c, velocidade da luz, é igual a ${\displaystyle f\lambda }$.^[3]

Em óptica, a emissão estimulada é o processo pelo qual um átomo, quando perturbado por um fóton que incide sobre ele, emite um outro fóton. O fóton causador da perturbação não é destruído no processo e o segundo fóton é criado com a mesma fase, frequência, polarização e direção do fóton original. A emissão estimulada é essencialmente um fenômeno da mecânica quântica que pode ser compreendido a partir do princípio da conservação da energia. O processo pode ser pensado como uma amplificação óptica e é a base do funcionamento do laser e do maser.

A interação dos elétrons entre si e os campos eletromagnéticos constituem a base da maior parte de nosso entendimento de química e física. Os elétrons possuem energia que depende o quão longe eles estão em média do núcleo de um átomo. O Princípio de Exclusão de Pauli força alguns elétrons estarem mais longe do núcleo do que outros (que é porque todos os elétrons em um átomo não simplesmente ocupam o orbital 1s). Quando os elétrons absorvem energia da luz (fótons) ou calor (fônons), eles movem-se para mais longe do núcleo atômico, mas somente é permitido que eles absorvam energia que equivalha à diferença entre níveis de energia específicos.

Quando um elétron é excitado, ele não ficará desta maneira para sempre. Em média existe um tempo de vida para alguns níveis de energia particulares depois que metade dos elétrons inicialmente neste estado terão decaído para um estado mais baixo. Quando tal decaimento ocorre, a diferença de energia entre o nível que o elétron estava e o novo nível que ele estará deve ser liberada como um fóton ou um fônon. Quando um elétron decai ao acaso depois de um certo intervalo de tempo,é dito ser devido a uma "emissão espontânea". A fase associada ao fóton que é emitido é aleatória e tem que estar de acordo com algumas ideias da mecânica quântica no que se refere ao estado interno do átomo. Se um grupo de elétrons estavam por alguma razão em um estado excitado e então eles relaxam, a radiação resultante seria muito limitada espectralmente (somente um comprimento de onda da luz estaria presente), mas os fótons individuais não estariam em fase entre eles. Isto é também chamado fluorescência.

Outros fótons poderão afetar um estado do átomo. As variáveis da mecânica quântica mencionadas acima serão modificadas. Especificamente o átomo atuará como um pequeno dipólo elétrico que oscilará com o campo externo. Uma das consequências desta oscilação é que ela estimula os elétrons a decair para estados de energia mais baixos. Quando isto ocorre devido à presença de outros fótons, o fóton libertado está em fase com outros fótons e na mesma direção que os mesmos. Isto é conhecido como emissão estimulada.

A emissão estimulada pode ser modelada matematicamente pela consideração de que um átomo que pode estar em dois estados de energia eletrônicos, o “estado fundamental” (1) e o “estado excitado” (2), com energias E₁ e E₂, respectivamente.

Se o átomo está no estado excitado, ele pode decair para o estado fundamental pelo processo de emissão espontânea, liberando a diferença de energia entre os dois estados como um fóton. O fóton terá frequência ν e energia hν, dada pela equação de Planck

${\displaystyle E_{2}-E_{1}=h\nu }$

X

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onde h é constante de Planck.^[1]

Alternativamente, se o estado excitado do átomo é perturbado pelo campo elétrico de um fóton com frequência ν, ele pode libertar um “segundo” fóton da mesma frequência, em fase com o primeiro fóton. O átomo decairá novamente para o estado fundamental. Este processo é conhecido como emissão estimulada.

Em um grupo de átomos semelhantes, se o número de átomos no estado excitado é dado por “N”, a razão em que a emissão estimulada ocorre é dada por:

${\displaystyle {\frac {\partial N}{\partial t}}=-B_{21}\rho (\nu )N}$,

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onde B₂₁ é uma constante de proporcionalidade para esta transição particular neste átomo particular (referência em coeficiente B de Einstein , e ρ(ν)é a densidade de radiação dos fótons de frequência ν. A razão da emissão é desta forma proporcional ao número de átomos no estado excitado,”N”, e a densidade dos fótons perturbadores.

O detalhe crítico da emissão estimulada é de que o fóton emitido é idêntico ao fóton estimulador em que ele tem a mesma frequência, fase, polarização, e direção de propagação. Os dois fótons, como resultado, são totalmente coerentes. É esta propriedade que permite a amplificação óptica ocorrer.

Embora mais diretamente relacionado à discussão de como o laser funciona, a emissão estimulada toca em alguns dos mais básicos conceitos em Física e a interação de luz e matéria. Ela é muito importante e é conhecimento chave para o entendimento específico da óptica e da Física em geral.

História[editar | editar código-fonte]

O fenômeno da emissão estimulada foi previsto teoricamente por Albert Einstein em dois artigos publicados em 1916 e em 1917.^[2][3] Os primeiros experimentos que empregaram esse fenômeno somente foram realizados na década de 1950 por Charles Townes,^[4] nos Estados Unidos, e por Nicolay Basov e Aleksandr Prokhorov, na União Soviética.^[5][6] Esses três físicos receberam o prêmio Nobel de Física em 1964.^[7]

Função forma de linha espectral[editar | editar código-fonte]

Embora existam muitas formas de linhas possíveis, é comum para o modelo a função forma de linha espectral como uma distribuição de Lorentz:

${\displaystyle g(\nu )={1 \over \pi }{(\Gamma /2) \over (\nu -\nu _{0})^{2}+(\Gamma /2)^{2}}}$

X

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onde

${\displaystyle \Gamma \,}$ é a amplitude completa de uma máxima metade em Hertz.

Este modelo é geralmente válido tanto quanto

${\displaystyle |\nu -\nu _{0}|<<\nu _{0}\,}$

e

${\displaystyle \Gamma <<\nu _{0}\,}$

X

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A função forma da linha, apesar da forma que ela toma, deve satisfazer a condição de normalização de alguma distribuição de probabilidade:

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }g(\nu )\cdot d\nu =1}$

X

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que a distribuição de Lorentz satisfaz.

O valor máximo da forma de linha lorentziana ocorre no centro da linha:

${\displaystyle g(\nu =\nu _{0})={2 \over \pi \Gamma }}$

X

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É também conveniente definir a função forma de linha normalizada:

${\displaystyle {\bar {g}}(\nu )={g(\nu ) \over g(\nu _{0})}={(\Gamma /2)^{2} \over (\nu -\nu _{0})^{2}+(\Gamma /2)^{2}}}$

X

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que é adimensional, e que tem um valor máximo, também no centro da linha, de:

${\displaystyle {\bar {g}}(\nu =\nu _{0})=1}$

X

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Emissão estimulada através da secção[editar | editar código-fonte]

A emissão estimulada através da secção (em metros quadrados) é

${\displaystyle \sigma _{21}(\nu )=A_{21}{\lambda ^{2} \over 8\pi n^{2}}g(\nu )}$

X

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onde

A₂₁ é o coeficiente A de Einstein (em radianos por segundo),

λé o comprimento de onda (em metros),

n é o índice de refração do meio (adimensional), e

g(ν) é a função forma de linha espectral (em segundos).

Amplificação Óptica[editar | editar código-fonte]

Sob certas condições, a emissão estimulada pode fornecer um mecanismo físico para a amplificação óptica . Uma fonte externa de energia estimula os átomos no estado fundamental para a transição para o estado excitado, criando o que é denominado inversão de população. Quando a luz de freqüência apropriada passa através do meio invertido, os fótons estimulam os átomo excitados a emitir fótons adicionais de mesma frequência, fase e direção, resultando em uma amplificação da intensidade de entrada. A inversão de população, em unidades de átomos por metro cúbico, é:

${\displaystyle \Delta N_{21}=\left(N_{2}-{g_{2} \over g_{1}}N_{1}\right)}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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onde g₁ e g₂ são as degenerescências dos níveis de energia 1 e 2, respectivamente.

Equação do ganho de sinal pequeno[editar | editar código-fonte]

A intensidade (em watts por metro quadrado) da emissão estimulada é governada pela seguinte equação diferencial:

${\displaystyle {dI \over dz}=\sigma _{21}(\nu )\cdot \Delta N_{21}\cdot I(z)}$

X

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Agrupando os primeiro dois fatores, esta equação é simplificada como:

${\displaystyle {dI \over dz}=\gamma _{0}(\nu )\cdot I(z)}$

X

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onde

${\displaystyle \gamma _{0}(\nu )=\sigma _{21}(\nu )\cdot \Delta N_{21}}$

X

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é o coeficiente de ganho do pequeno sinal (em unidades de radianos por metro). Nós podemos resolver a equação diferencial usando separação de variáveis:

${\displaystyle {dI \over I(z)}=\gamma _{0}(\nu )\cdot dz}$

X

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Integrando, nós encontramos:

${\displaystyle \ln \left({I(z) \over I_{in}}\right)=\gamma _{0}(\nu )\cdot z}$

X

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ou

${\displaystyle I(z)=I_{in}e^{\gamma _{0}(\nu )z}}$

X

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onde

${\displaystyle I_{in}=I(z=0)\,}$ é a intensidade óptica do sinal de entrada (em watts por metro quadrado).

Intensidade de saturação[editar | editar código-fonte]

A intensidade de saturação I_S é definida como a intensidade de entrada em que o ganho do amplificador óptico cai para exatamente metade do ganho do sinal pequeno. Nós podemos considerar a intensidade de saturação como

${\displaystyle I_{S}={h\nu \over \sigma (\nu )\cdot \tau _{S}}}$

X

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onde

h é constante de Planck, e

τ_S é a constante tempo de saturação, que depende no tempo de vida da emissão espontânea das várias transições entre os níveis de energia relacionados à amplificação.

Equação de ganho Geral[editar | editar código-fonte]

A forma geral da equação de ganho, que aplica apesar de tudo da intensidade de entrada, deriva da equação diferencial geral para a intensidade I como função da posição z no meio ganho:

${\displaystyle {dI \over dz}={\gamma _{0}(\nu ) \over 1+{\bar {g}}(\nu ){I(z) \over I_{S}}}\cdot I(z)}$

X

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onde ${\displaystyle I_{S}}$ é a intensidade de saturação. Para resolver, nós primeiro rearranjamos a equação em ordem para separar as variáveis, intensidade I e posição z:

${\displaystyle {dI \over I(z)}\left[1+{\bar {g}}(\nu ){I(z) \over I_{S}}\right]=\gamma _{0}(\nu )\cdot dz}$

X

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Integrando ambos os lados, nós obtemos

${\displaystyle \ln \left({I(z) \over I_{in}}\right)+{\bar {g}}(\nu ){I(z)-I_{in} \over I_{S}}=\gamma _{0}(\nu )\cdot z}$

X

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ou

${\displaystyle \ln \left({I(z) \over I_{in}}\right)+{\bar {g}}(\nu ){I_{in} \over I_{S}}\left({I(z) \over I_{in}}-1\right)=\gamma _{0}(\nu )\cdot z}$

X

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O ganho G do amplificador é definido como a intensidade óptica I na posição z dividida pela intensidade de entrada:

${\displaystyle G=G(z)={I(z) \over I_{in}}}$

X

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Substituindo esta definição na equação anterior , nós encontramos a equação de ganho geral:

${\displaystyle \ln \left(G\right)+{\bar {g}}(\nu ){I_{in} \over I_{S}}\left(G-1\right)=\gamma _{0}(\nu )\cdot z}$

X

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Aproximação do sinal pequeno[editar | editar código-fonte]

No caso especial onde o sinal de entrada é pequeno comparado à intensidade de saturação, em outras palavras,

${\displaystyle I_{in}<<I_{S}\,}$

então a equação de ganho geral dá o ganho do sinal pequeno como

${\displaystyle \ln(G)=\ln(G_{0})=\gamma _{0}(\nu )\cdot z}$

X

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ou

${\displaystyle G=G_{0}=e^{\gamma _{0}(\nu )z}}$

X

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que é idêntica à equação de ganho de sinal pequeno (ver acima).

Comportamento assintótico de sinal grande[editar | editar código-fonte]

Para sinais de entrada grandes, onde

${\displaystyle I_{in}>><<I_{S}\,}$

X

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o ganho aproxima-se da unidade

${\displaystyle G\rightarrow 1}$

e a equação de ganho geral aproxima-se de uma assintótica linear.

A lei de Beer-Lambert, também conhecida como lei de Beer ou lei de Beer-Lambert-Bouguer é uma relação empírica que, na Óptica, relaciona a absorção de luz com as propriedades do material atravessado por esta.

Equações[editar | editar código-fonte]

Isto se pode expressar de distintas maneiras:

${\displaystyle {\begin{matrix}A=\alpha lc\end{matrix}}}$

${\displaystyle {I_{1} \over I_{0}}=10^{-\alpha lc}}$

${\displaystyle A=-\log {\frac {I_{1}}{I_{0}}}}$

${\displaystyle \alpha ={\frac {4\pi k}{\lambda }}}$

X

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Onde:

• A é a absorbância (ou absorvância)
• I₀ é a intensidade da luz incidente
• I₁ é a intensidade da luz uma vez tendo atravessado o meio
• l é a distância que a luz atravessa pelo corpo
• c é a concentração de substância absorvente no meio
• α é a absorbtividade molar da substância
• λ é o comprimento de onda do feixe de luz
• k é o coeficiente de extinção

Em resumo, a lei explica que há uma relação exponencial entre a transmissão de luz através de uma substância e a concentração da substância, assim como também entre a transmissão e a longitude do corpo que a luz atravessa. Se conhecemos l e α, a concentração da substância pode ser deduzida a partir da quantidade de luz transmitida.

As unidades de c e α dependem do modo em que se expressa a concentração da substância absorvente. Se a substância é líquida, se deve expressar como uma fração molar. As unidades de α são o inverso do comprimento (por exemplo cm⁻¹). No caso dos gases, c pode ser expressada como densidade (a longitude ao cubo, por exemplo cm⁻³), em cujo caso α é uma seção representativa da absorção e tem as unidades em comprimento ao quadrado (cm², por exemplo). Se a concentração de c está expressa em moles por volume, α é a absorvância molar normalmente dada em mol cm⁻². No entanto, também pode-se tratar de uma suspensão e aí a unidade de concentração é expressa em FTU.

O valor do coeficiente de absorção α varia segundo os materiais absorventes e com o comprimento de onda para cada material em particular. Deve ser determinado experimentalmente.

A lei tende a não ser válida para concentrações muito elevadas, especialmente se o material dispersa muito a luz.

A relação da lei entre concentração e absorção de luz é a base do uso de espectroscopia para determinar a concentração de substâncias em química analítica.

Lei de Beer-Lambert na atmosfera[editar | editar código-fonte]

Esta lei também se aplica para descrever a atenuação da radiação solar ao passar através da atmosfera. Neste caso há dispersão da radiação além da absorção. A lei de Beer-Lambert para a atmosfera é expressa por:

${\displaystyle I_{n}=I_{0}\,\exp(-(k_{a}+k_{g}+k_{NO_{2}}+k_{w}+k_{O_{3}}+k_{r})m)}$ ,

X

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onde cada ${\displaystyle k_{x}}$ é um coeficiente de extinção cujo sub-índice identifica a fonte de absorção ou dispersão:

• ${\displaystyle a}$ faz referência a aerossóis densos (que absorvem e dispersam)
• ${\displaystyle g}$ são gases uniformemente misturados (principalmente dióxido de carbono (${\displaystyle CO_{2}}$) é oxigênio molecular (${\displaystyle O_{2}}$) que só absorve)
• ${\displaystyle NO_{2}}$ é dióxido de nitrogênio, devido principalmente à contaminação (só absorve)
• ${\displaystyle w}$ é a absorção produzida pelo vapor de água
• ${\displaystyle O_{3}}$ é ozônio (só absorção)
• ${\displaystyle r}$ é a dispersão de Rayleigh para o oxigênio molecular (${\displaystyle O_{2}}$) e nitrogênio (${\displaystyle N_{2}}$) (responsável pela cor azul do céu).

Analisando o efeito fotoelétrico quantitativamente usando o método de Einstein, as seguintes equações equivalentes são usadas:

Energia do fóton = Energia necessária para remover um elétron + Energia cinética do elétron emitido

Mais detalhes em: Energia do fóton

Algebricamente:

${\displaystyle hf=\phi +E_{c_{max}}\,}$

X

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Onde:

• h é a constante de Planck,
• f é a frequência do foton incidente,
• ${\displaystyle \phi =hf_{0}\ }$ é a função trabalho, ou energia mínima exigida para remover um elétron de sua ligação atômica,
• ${\displaystyle E_{c_{max}}={\frac {1}{2}}mv_{m}^{2}}$
• 
  
• X

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    é a energia cinética máxima dos elétrons expelidos,
• 
  
• f₀ é a frequência mínima para o efeito fotoelétrico ocorrer,
• m é a massa de repouso do elétron expelido, e
• v_m é a velocidade dos elétrons expelidos.

Notas:

Se a energia do fóton (hf) não é maior que a função trabalho (${\displaystyle \phi }$), nenhum elétron será emitido. A função trabalho é ocasionalmente designada por ${\displaystyle W}$.

Em física do estado sólido costuma-se usar a energia de Fermi e não a energia de nível de vácuo como referencial nesta equação, o que faz com que a mesma adquira uma forma um pouco diferente.

Note-se ainda que ao aumentar a intensidade da radiação incidente não vai causar uma maior energia cinética dos elétrons (ou electrões) ejectados, mas sim um maior número de partículas deste tipo removidas por unidade de tempo.